পৃথিবীর গভীরে কোনো গর্ত থেকে মুক্তিবেগ

  • Posted By : Mohammed Irfan Hossain
  • 595 views


আমার ছাত্র মেহেদিকে পড়াচ্ছিলাম। পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ কীভাবে বের করব তা দেখালাম। এখন তার প্রশ্ন হল,

"ভাইয়া, পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে বা পৃথিবীপৃষ্ঠের নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে মুক্তিবেগ বের করা সিলেবাসে আছে, কিন্তু পৃথিবীর গভীরে কোনো গর্ত থেকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর মুক্তিবেগ সিলেবাসে দেয় নি কেন?"

বললাম, "সিলেবাসে দেয়নি ত কী! আমরা বের করি চলো।"

প্রথমে কিছুক্ষণ ইউটিউব আর গুগল ঘাটাঘাটি করলাম, তেমন কিছু না পেয়ে নিজেরাই কাগজ কলম তুলে নিলাম।

আপনারাও দেখুন, আমরা কী করলাম। 

প্রথমে বুঝতে হবে মুক্তিবেগ কী? মুক্তিবেগ বা Escape velocity হল পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে যত বেগে কোনো বস্তুকে ছুড়ে মারলে তা পৃথিবীর মায়া কাটিয়ে চলে যায়। যেমন, আপনি যদি সেকেন্ডে ১১.২ কিলোমিটার (বাপরে!) বেগে লাফাতে পারেন তাহলে পৃথিবীর মায়া কাটিয়ে মহাশুন্যে চলে যেতে পারবেন!

[লাফালাফি করে হাত-পা ভাঙ্গলে আমি জানি না]

তো দেখি কী হবে যদি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে d গভীরতার কোনো গর্ত থেকে আমরা কোনো বস্তুকে ছুড়ি।

 

প্রথমে আপনাদের মাথায় এটাই আসবে, যেহেতু পৃথিবীর গভীর থেকে উপরে আসতে থাকলে বস্তুর উপর কার্যকর পৃথিবীর ভর পরিবর্তন হতে থাকবে এবং তা হবে বস্তুর গভীরতার সাপেক্ষে পরিবর্তনশীল, তাই আমরা R-d থেকে পর্যন্ত ইন্টিগ্রেট করলেই কৃত কাজ বের হয়ে আসবে।

 

 

আচ্ছা তাই করে দেখি…

 

 

মাথায় হাত গেল কী? হ্যাঁ, আমি আর মেহেদিও শুরুতে একই ভুল করেছিলাম। এখন তো পৃথিবীর গভীর থেকে কোনো বস্তুকে নিক্ষেপ করতে হলে কাজ করতে হবে, যা তো কস্মিনকালেও সম্ভব না!

 

আসলে ভুলটা হয়েছে আমরা যখন R-d থেকে পর্যন্ত লিমিট ধরেছি, আবার পৃথিবীর ভরকেও কেন্দ্রের সাথে বস্তুর দূরত্বের সাপেক্ষে ফাংশন হিসেবে ধরেছি, তখন থিওরিটিক্যালি পৃথিবীও অসীম পর্যন্ত বিস্তার লাভ করেছে তা বাস্তবে অসম্ভব, কারণ R-d থেকে R পর্যন্ত এসে পৃথিবীর সম্প্রসারণ শেষ, বাকি পথ এই R ব্যাসার্ধের পৃথিবীই মহাকর্ষ প্রয়োগ করবে।

[কী ভাবছেন, ইশ, বাস্তবে পৃথিবী এক্সপান্ড করলে ভালো হত…?]

 

হ্যাঁ, তার মানে আমাদের এখন দুইটি ইন্টিগ্রালকে জোড়া দিয়ে কৃত কাজ করতে হবে।

এক… R-d থেকে R পর্যন্ত পৃথিবীর ভর পরিবর্তনশীল ধরে,

 

দুই… R থেকে পর্যন্ত পৃথিবীর ভর ধ্রুবক ধরে

বের হয়ে গেল আমাদে কৃত কাজ। এবার মুক্তিবেগ বের করার পালা,

এখানে আমরা কাজ শক্তি উপপাদ্য (Work Energy Theorem) ব্যবহার করলাম-

এটাই ভূপৃষ্ঠ থেকে d গভীরতার কোনো গর্ত থেকে মুক্তিবেগ বের করার ইকুয়েশন।

এবার (আপনাকে :3) ১০০ কিলোমিটার গর্ত থেকে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে কত বেগ দিতে হবে হিসেব করে বের করুন।

 

মহাশুন্যে যেতে যেতে মানটা বের করে দেখুন, কত আসে।

আল্লাহ হাফেজ।  

 

 

 


Leave Your Comment